- Cálculo do lado:
O triângulo EOD é equilátero
Logo: L6 = r
sendo:
L= lado
6= número de lados da figura (hexágono)
r= raio
- Cálculo do Apótema
a6= R√3
2
sendo:
a= Apótema
6= número de lados da figura
R= raio
terça-feira, 19 de outubro de 2010
sexta-feira, 8 de outubro de 2010
Relação entre duas tangentes
- O triângulo apresentado na imagem acima (ABP) é isósceles.
Isósceles pois tem dois lados congruentes,logo os dois lados, PA e PB irão ter as mesmas medidas.
Voltaremos com exemplos e exercícios feitos !
Relação entre uma secante e uma tangente concorrente
Cálculo:
x²= 9.4
x²=36
x=6
Voltaremos com outros exemplos.
Relação entre duas retas secantes concorrentes
Ai está um exemplo. Lembrando que quando for calcular iremos substituir essas letras pelo o valor que estiver na imagem.
Vamos ao exemplo:
Cálculo:
24. x = 20. 12
24x=240
x=10
Ou seja, vamos pegar o valor da volta completa da circunferência (no exemplo acima o 24 e o 20) e multiplicar pelo o segundo valor, no caso a metade da reta (no exemplo acima o 12 e o x)
Depois postaremos mais exemplos com cálculos pra vocês.
segunda-feira, 4 de outubro de 2010
P.S
Por enquanto ficaremos por aqui. Se você é aluno, professor, ou simplesmente um apaixonado pela matemática, e gostaria de cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Mande um e-mail lorenaa@atarde.com.br ,ou comente aqui mesmo. Agradeço sua cooperação, comentários, dicas, críticas e sugestões.
Relações Métricas nos Polígonos Regulares
1- Polígono Inscrito
É inscrito quando os vértices são pontos da circunferência
2- Polígono Circunsecrito
É Circunscrito quando os lados sao tangentes a circunferência.
° Apótema de um polígono Regular
-> É um segmento de reta cuja extremidades é o centro da circunferência e o ponto médio ao lado do poligono.
-> É Sempre perpenticular ao lado.
Atividade complementar
Relação entre duas cordas concorrentes em uma circunferência.
1- Determine o valor de X
1- Determine o valor de X
A Circunferência e Seus Elementos
° Reta Secante: Reta que corta a circunferência em dois pontos distintos
° Reta Tângente: Reta que corta a circunferência em um único ponto
* Ângulo Central *
O ângulo tem o mesmo valor do seu arco correspondente.
* Ângulo Inscrito *
A medida do ângulo inscrito é a metade da medida do seu arco correspondente.
*Arcos de uma circunferência*
quarta-feira, 15 de setembro de 2010
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras é o quadrado da hipotenusa igual a soma dos quadrados dos catetos (oposto e adjacente)
Formula: c²= a²+b²
onde C é a hipotenusa e A e B é os catetos.
exemplo:
Calculando:
obs. H pode ser representado também por x.Vamos fazer assim então:
x²=12²+16²
x²=144+256
x²=400
x=√400
x=20 ou seja, o valor de h no triângulo é igual a 20.
Formula: c²= a²+b²
onde C é a hipotenusa e A e B é os catetos.
exemplo:
Calculando:
obs. H pode ser representado também por x.Vamos fazer assim então:
x²=12²+16²
x²=144+256
x²=400
x=√400
x=20 ou seja, o valor de h no triângulo é igual a 20.
Função Quadrática
A Função Quadrática também pode ser chamada de Função do 2º grau.
Forma: ax²+b+c onde 
- Algumas regrinhas que devemos saber:
1.O sinal do "a" é que define a posição da concavidade.
Se o 'a' for negativo a concavidade vai ser voltada para baixo:
exemplo: 
Se o 'a' for positivo a concavidade vai ser voltada para cima:
exemplo: 
2.Todo "c" (coeficiente) cota o eixo Y (ordenada)
3.A linha representada por X é chamada de abscissas e por Y é chamada de ordenada.
CALCULAR O ZERO DA FUNÇÃO
- forma de delta e baskara
quinta-feira, 5 de agosto de 2010
Calculando Medidas desconhecidas no triângulo retângulo
É muito fácil:
ex: ao olharmos um triângulo e acharmos logo a hipotenuza e o ângulo oposto logo iremos saber que iremos resolve-lo pela forma de Seno.
b=hipotenuza
a= cateto oposto de A
c= cateto adjacente de A
ex: ao olharmos um triângulo e acharmos logo a hipotenuza e o ângulo oposto logo iremos saber que iremos resolve-lo pela forma de Seno.
b=hipotenuza
a= cateto oposto de A
c= cateto adjacente de A
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Ângulos Notáveis
Todos os ângulos tem suas medidas especificas, que vai do 1º ao 89º separadas por seno,cosseno e tangente (como já vimos o que são). Mas agora no Ângulos Notáveis vamos ver que três desses ângulos são os mais importantes por isso devemos decora-los. São os ângulos de: 30º 45º e 60º
Também tem uma maneira vem engraçada de grava-los:
Mais lembre-se isso seve apenas para Seno e Consseno
Um,dois,Três
Três,dois,um
Tudo sobre dois
Raiz quadrada onde não tem um
Também tem uma maneira vem engraçada de grava-los:
Mais lembre-se isso seve apenas para Seno e Consseno
Um,dois,Três
Três,dois,um
Tudo sobre dois
Raiz quadrada onde não tem um
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Obs: Para um triângulo ser retângulo ele deve ter um ângulo de 90º
Como localizar no triângulo retângulo um:
ex: Cateto Oposto
Como localizar no triângulo retângulo um:
- Hipotenuza: a hipotenuza sempre virá na frente do ângulo reto (90º)
- Cateto Oposto: é o ângulo que que estiver oposto
- Cateto Adjacente: é o ângulo que estiver ao lado
ex: Cateto Oposto
Hipotenuza
Cosseno (Cos): Cateto Adjacente e Hipotenuza
ex: Cateto Adjacente Hipotenuza
Tangente (Tg): Cateto Oposto e Cateto Adjacente
ex: Cateto Oposto
Cateto Adjacente
Semelhanças de Triângulo
Identificando a semelhança entre triângulos:
- Os lados são proporcionais correspondentes
- E os ângulos respectivos e também congruentes
Exemplo:
 = P B=Q C=R (ângulos correspondentes)
Então: A = B = C
P Q R
quarta-feira, 4 de agosto de 2010
Retas Paralelas Cortadas por Transversais
Teorema: Afirmação que para ser aceita como verdadeira deve ser demontrada e comprovada.
Transversal: é o nome dado à reta que cruza as retas paralelas.
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De acordo com Tales de Mileto, quando um feixe de retas paralelas for cortado por duas ou mais transversais, todos os segmentos formados nessas transversais serão proporcionais.
Transversal: é o nome dado à reta que cruza as retas paralelas.
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De acordo com Tales de Mileto, quando um feixe de retas paralelas for cortado por duas ou mais transversais, todos os segmentos formados nessas transversais serão proporcionais.
sexta-feira, 16 de julho de 2010
Segmentos Proporcionais
RAZÃO
A razão de dois numeros a e b, com B (0, é o quociente do primeiro pelo segundo):
A: B ou a/b
Observação:
A razão entre 8 e 6 é 8/6 = 1,333...
A razão entre 12 e 5 é 12/5 = 2,4
RAZÃO DE DOIS SEGMENTOS.
Chamamos razão de dois segmentos a razão ou quociente
entre os números que exprimem as medidas desses segmentos, tomados
na mesma unidade.
Exemplo:
1) Determinar a razão entre os segmentos AB e CD, sendo AB = 6cm
e CD = 12cm (Lembre-se: AB representa a medida do segmento AB)
AB/CD = 6/12 = 0,5
SEGMENTOS PROPORCIONAIS
Dizemos que quatro segmentos, AB, CD, EF, e GH, nessa ordem,
são proporcionais, quando a razão entre os dois primeiros
for igual a razão entre os dois últimos, ou seja:
AB, CD, EF e GH são, nessa ordem, proporcionais se, e somente se:
AB/CD = EF/GH
EXEMPLOS
1) Verifique se os segmentos AB = 4cm, CD = 6cm, EF = 8cm e GH = 12cm formam,
nessa ordem, uma proporção.
AB/CD = 4/6 = 0,66...
EF/GH = 8/12 = 4/6 = 0,66..
Podemos afirmar que os segmentos, nessa ordem, são proporcionais
2) Verifique se os segmentos AB = 7cm, CD = 10cm , EF = 12cm e GH = 5cm,
nessa ordem, formam uma proporção.
AB/CD = 7/10 = 0.7
EF/GH = 12/5 = 2,4
Podemos afirmar que os segmentos, nessa ordem,
nao sao proporcionais
3) Quatro segmentos AB, MN, PQ,e RS, nessa ordem, sao proporcionais.
Se AB = 5cm, MN = 15cm e PQ= 4, qual a medida de RS?
AB/MN = PQ/RS
sexta-feira, 9 de julho de 2010
P.s
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*Em breve teremos um exercício com todos os assuntos dados. Aguardem
SOMA e PRODUTO das Raízes
SOMA e PRODUTO das raízes
É bem simples de resolver.
Para a execução do deste assunto é necessário saber efetuar cálculos fracionários.
Equação do 2° grau
Fórmulas:
S = -b
a
P = c
A
Exemplo 1
x² - 4x + 8 = 0
S = 4 S = 4
1
P = 8 P = 8
1
x' = 4 e x'' = 8 Solução{4,8}
Exemplo 2
2x² -4x +10 = 0
S = 4/2 = 2
P = 10/2 = 5
x' = 5 e x'' = 2 Solução: {5,2}
Exemplo 3
4x² - 12x + 8 = 0
S = 12/4 = 3
P = 8/4 = 2
x' = 3 e x'' = 2 Soluçao: {3,2}
quarta-feira, 30 de junho de 2010
P.s
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A Matemática e a Poesia
Um Quociente apaixonou-se Um dia, Doidamente, Por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável E viu-a, do Ápice à Base... Uma Figura Ímpar; Olhos rombóides, boca trapezóide, Corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua uma vida Paralela à dela. Até que se encontraram No Infinito. "Quem és tu?" indagou ele Com ânsia radical. "Sou a soma do quadrado dos catetos. Mas pode chamar-me Hipotenusa." E ao falarem descobriram que eram O que, em aritmética, corresponde A almas irmãs: Primos-entre-si. E assim se amaram Ao quadrado da velocidade da luz. Numa sexta potenciação Traçando Ao sabor do momento E da paixão Rectas, curvas, círculos e linhas sinusoidais. Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas E os exegetas do Universo Finito. Romperam convenções newtonianas e pitagóricas. E, enfim, resolveram casar, Constituir um lar. Millôr Fernandes | Mais do que um lar. Uma Perpendicular. Convidaram para padrinhos O Poliedro e a Bissectriz. E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro Sonhando com uma felicidade Integral E diferencial. E casaram-se e tiveram uma secante e três cones Muito engraçadinhos. E foram felizes Até aquele dia Em que tudo, afinal, Vira monotonia. Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comum... Freqüentador de Círculos Concêntricos. Viciosos. Ofereceu-lhe, a ela, Uma Grandeza Absoluta, E reduziu-a a um Denominador Comum. Ele, Quociente, percebeu Que com ela não formava mais Um Todo. Uma Unidade. Era o Triângulo, Tão chamado amoroso. Desse problema ela era a fração Mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobriu A Relatividade. E tudo o que era espúrio passou a ser Moralidade. Como, aliás, em qualquer Sociedade. |
Despreparados
Despreparados
Este poderia ser mais um título de um filme de sucesso. Despreparados ou até desesperados, sei lá. E sem final feliz, mas é uma das milhares de pérolas da matemática,ou melhor uma pérola negra. Agora eu pergunto o que foi que aconteceu com este cara, se assustou com a questão, se desesperou?E pior que isto é muito comum numa prova de matemática. Alguns chegam ao extremo de ½ hora antes da prova, irem pesquisar no yahoo respostas, google; pra ver se alguém sabe algo relacionado ao conteúdo da prova que ira fazer;digo isto porque eu já respondi para alguns destes gênios.
Pô, deixar para fazer pesquisas sobre o conteúdo de matemática no dia da prova, só pode dar nisso que vocês vêem na figura, e pior ainda pedem um programinha que faça todas as questões, enquanto ele navega pelo orkut; essa e de lascar.
Bom, então vou dar umas dicas, que não são novas, é do tempo da minha vó,logo todos já deveriam saber.
Em primeiro lugar, tem que estar descansado,sem sono,sem ninguém na volta te distraindo;tem alguns que conseguem estudar com som, televisão, conversando, etc.
Mas nem todos são tão concentrados assim, eu mesmo sou um pouco aéreo, por isso gosto de estudar sozinha.
Em segundo muita prática, exercícios,anotar as dúvidas,perguntar para colegas, mais adiantados,não tem que ficar com vergonha não,tá com dificuldades?então tem que perguntar pô.o professor esta dentro da aula é pra auxiliar o aluno;passar matéria qualquer um faz.
Estudar em grupo de três ou quatro pessoas é uma boa pedida, mas não exagere doze ou treze pessoas, bebida, som, quarto,namorada(o), isso não vai dar certo; e por ai vai.
Conseguir uns programas, que auxiliem no desenvolvimento do exercício,ajuda a descobrir a resposta dai fica mais fácil,com a resposta em mãos é só treinar bastante.
mas não vai adiantar se usar programas para conseguir respostas e não estudar,ai vai ficar no mesmo,tem que treinar.
Pra finalizar vê se deixa a preguiça de lado e estuda todos os dias, não deixa pra ultima hora, senão acontece a mesma coisa que o nosso amigo da figura.
Estuuuuuuuuda meniiiino(a).
Oração Para a Prova de Matemática
Para o aluno que nunca perde a fé, mesmo naquelas horas difíceis, - quase impossíveis- acredita que uma oração antes da prova de matemática pode ajudar, vou deixar duas bem legais que encontrei no site do thiago, e que têm tudo a ver com a nossa disciplina.
" Mestre matemático que estais na sala,
Santificada seja a Vossa prova,
Seja de Álgebra ou de Geometria,
O zero de cada dia não nos dai hoje,
Perdoai as nossas bagunças,
Assim como perdoamos os Vossos Teoremas,
Não nos deixeis cair em recuperação,
Mas nos livrai da reprovação,
Amém."
Esta é para quem está desesperado!
" Ave matemático cheio de malícias,
O temor esteja convosco,
Bendita seja a prova de vossa cabeça,
Socorro !!!
Santa cola, mãe do aluno,
Rogai por nós agora
E no choro da má sorte,
Amém."
Autores : jarbas,josiane,thiago.
Equação Fracionária Redutível
-as equações fracionárias redutíveis são todas aquelas que em seu denominador é apresentado uma variável.
exemplo:
- Precisamos excluir do conjunto os valores da incognita para que anulem os denominadores da equação.Para isso denominador não pode ser 0 pois não existe divisão por zero.
exemplo:
3 = 4T = 3(3T+1) = 8T² _
2T 3T+1 2T(3T+1) 2T(3T+1)
- a maneira de se descobrir o denominador de duas frações é multiplicar um pelo outro.Para isso nesse exemplo,usamos um método mais fácil,repetir os dois para depois resolve-lo.
Método Prático:
- Calcular o MMC
- Eliminar os denominadores
- Reduzir a equção
Produto das Raízes
é resolvido da mesma maneira da soma das raízes,a diferença é que agora temos uma multiplicação no lugar da soma (:
Multiplica-se as raízes: x' . x''
-b-√∆ . -b+√∆ = (-b)²-(√∆)² = b²-(b²-4ac)=
2a 2a 4a² 4a²
2a 2a 4a² 4a²
b²-b²+4ac = 4ac = {divide a fração por 4a } = c
4a² 4a² a’
{a²:a=a / divisão subtrai os expoentes}
{a²:a=a / divisão subtrai os expoentes}
Soma das Raízes
soma-se as raízes: x’ + x”
-b-√∆ + -b+√∆ = -b-√∆-b+√∆
2a 2a 2a
2a 2a 2a
-> soma as duas facões
-> cancelam os termos opostos (ou seja,termos iguais mais com sinais
diferentes) exemplo na equação: -√∆ e +√∆
| -b-b= -2b | √∆ foram cancelados pois são postos | mantem-se o denominador.
Que fica assim:
-2b = -b ->-2 e 2 são divisíveis,então dividem e se da o resultado 2a a
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